III- Comportement des bâtiments par rapport au sol

Chaque bâtiment réagit de manière différente aux mouvements du sol causés par les séismes. Cela est du aux différentes conceptions d’un immeuble construit ou non avec les mêmes types de matériaux ou encore à sa taille. Afin de limiter les dommages engendrés par les séismes, il est donc nécessaire d’étudier ces différents comportements pour adapter les structures dans des zones à risque sismique.

A. La ductilité

La déformation de la structure verticale d’un bâtiment est due aux forces latérales, qui sont produites lors d’un séisme. Les éléments du bâtiment fixés à la charpente et la structure elle-même peuvent être abîmés par ces forces. Ces éléments étant abîmés, la structure peut céder, par conséquent, provoquer l’effondrement du bâtiment. De plus, l’assemblage de la structure, plus ou moins rigide peut déterminer si celle-ci présente un risque. On appelle la ductilité, la capacité d’un matériau à pouvoir se déformer et s’étirer. Certains matériaux ne sont pas ductiles, par exemple, les cloisons en brique plâtrière. Ainsi ces matériaux peuvent se disloquer brusquement et provoquer l’effondrement des bâtiments en libérant de manière violente de l’énergie.
Pour déterminer la ductilité d’une structure, on effectue 2 mesures principales :
      - les essais de traction qui mesure l’allongement de la structure avant la rupture et la striction (une réduction du diamètre de la structure) ;
      - l’essai mouton de Charpy : effectué sur une éprouvette, elle mesure l’énergie dépensée pour la casser.

L’allongement et la striction d’une structure ductile est importante. De plus, l’énergie utilisée pour la casser est aussi importante. Pour un matériau non ductile, on observe le contraire.
C’est pourquoi, les matériaux doivent être choisis avec beaucoup de vigilance. Il ne faut pas que la ductilité du matériau soit obtenue juste pour un seul cycle chargement (c’est-à-dire une seule secousse) mais sur plusieurs. En effet, on peut voir que certains matériaux ont une très bonne ductilité sur un seul cycle, mais leur résistance se dégrade très rapidement. Aujourd’hui pour savoir si un matériau est ductile, il faut tester ses limites.
   Voici quelques exemples de matériaux déjà soumis à ces tests :
      - les structures en acier : lorsque leur structure est bien soudée, elle présent une grande ductilité ;
      - les structures en béton armé : le risque de rupture du béton limite la ductilité des structures ;
      - les structures en maçonnerie, elles, ont une ductilité faible car à partir d’un certain effort, elles s’effondrent rapidement ;
      - les structures en bois présentent une ductilité assez faible.< br /> Voici un graphique qui nous permet de comparer la déformation d’un bâtiment par rapport aux forces, d’un système élastique et d’un système inélastique.

Grâce à ce graphique, on peut remarquer que la ductilité agit comme un limiteur d’efforts.
Pour traduire la ductilité on peut utiliser le coefficient de comportement. On définit q le coefficient de comportement : q=Dmax/D1.

Voici un exemple de comment la grande ductilité d’un immeuble permet d’éviter son effondrement face à un séisme :

B. Les forces d’inertie et centre d’inertie

Durant un tremblement de terre, les différentes masses d’un bâtiment sont soumises aux accélérations désordonnées du sol. En effet, ces accélérations se font dans toutes les directions (oscillations du sol). Tout de même les masses tendent à revenir à leur position initiale c’est-à-dire à leur position avant chaque mouvement du sol. Les forces qui tendent à faire revenir la masse à sa position d’origine sont les forces d’inertie. Les forces d’inerties sont proportionnelles aux accélérations du sol et à la masse de la structure. Plus la masse et les accélérations sont importantes, plus les forces d’inertie sont importantes.
Les parties du bâtiment liées au sol telles que les fondations ou parfois des parties enterrées (sous-sol) suivent de manière solidaire les mouvements du sol. Par inertie, les parties aériennes ne suivent pas tout de suite le mouvement du sol : ce qui conduit à une déformation importante du bâtiment pouvant être la cause de sa destruction. Les bâtiments parasismiques sont conçus pour suivre le mouvement du sol dans sa totalité et pas qu’au niveau des fondations. Cela limite ainsi les ruptures des bâtiments.
Le centre d’inertie d’un ensemble de point d’une structure est le barycentre de ces points pondérés affectés de leur masse respective. Le centre d’inertie se confond avec le centre de gravité. Dans des constructions parasismiques, les centres d’inertie sont placés le plus bas possible. En l’abaissant, le mouvement de renversement de la structure est alors diminué.

Ce schéma montre comment se comporte un bâtiment lors d’un séisme. Ce comportement est du aux forces d’inertie.

C. Déformabilité et modes de déformation des éléments d’une structure

Les éléments d’une construction soumis à des forces identiques ne se comportent pas de la même manière. Ainsi un poteau se déforme plus qu’un mur. Cela est du :
      - à la nature des matériaux et donc à leur ductilité ;
      - leur masse dont dépendent les forces d’inertie ;
      - la nature des liaisons entre les différents éléments de la structure.
Les mouvements du sol causés par les séismes se font dans toutes les directions, les bâtiments sont donc soumis à des forces dans toutes les directions qui engendrent des déformations aléatoires. Il est cependant possible d’étudier ces déformations grâce à des caractéristiques architecturales. Ainsi on peut prévoir la valeur des déformations d’un bâtiment dans sa totalité. Pour cela, il faut étudier les accélérations maximales possibles sur le site de construction et les caractéristiques des divers matériaux utilisés (densité et déformabilité). Plusieurs modes de déformations sont dressés permettant de favoriser des déformations régulières et limitées à la fois dans le plan de la structure et sur sa hauteur.

Le dessin ci-dessous nous permet de comparer la réponse d’un grand bâtiment à un mouvement horizontal et celui d’un bâtiment de petite taille.
On observe ici que les périodes de vibrations ne sont pas pareilles. Les petits bâtiments bougent « en bloc » alors que les grands se déforment et ont des vibrations plus complexes.
On peut ainsi remarquer grâce aux dessins ci-dessous que les grandes et les petites constructions ne se comportent pas de la même façon.

  Pour comprendre ce principe, des tests en laboratoire ont été réalisés. Ces tests consistent à reconstituer des modèles réduits des bâtiments et de créer artificiellement des mouvements à leur base.

Exemple de différentes modes de déformation de construction entières.

Le mode de déformation d’un bâtiment est déterminé par le mode de déformation des éléments qui le constituent et des types de liaisons mais aussi par la nature des vibrations du sol. Il existe quatre modes de déformation principaux des différents éléments :
  -   Compression : Un élément est soumis à un effort de compression lorsqu’il subit l’action de deux forces opposées qui ont pour conséquence un écrasement du matériau.
  -   Traction : Un élément soumis à un effort de traction subit aussi l’action de deux forces opposées qui ont pour conséquence un étirement du matériau.

Elément soumis à un effort de traction

  -   Flexion : Lors d’une flexion les fibres supérieures subissent une traction alors que les fibres inférieures subissent une compression et celles du milieu restent indéformées. Ceci est souvent le cas pour les poutres en porte-à-faux ayant une extrémité libre.

Exemple de porte-à-faux subissant une flexion

  -   Flambage : Une construction soumise à une force de compression importante dans son axe longitudinal présente un risque de flamber.
  -   Cisaillement : Un élément de construction est soumis à un effort vertical lorsqu’il subit l’action de deux forces rapprochées mais de direction contraire. Le cisaillement est la cause majeure des ruptures au niveau des constructions.

D. Résonance d’un bâtiment

Lorsque la période d’oscillation du sol (durée d’un cycle d’oscillation en seconde) correspond à la période propre d’oscillation d’un bâtiment (période durant laquelle un bâtiment oscille de manière libre en réponse aux oscillations forcées ; cette période dure jusqu’à l’arrêt complet du mouvement) le mouvement de ce dernier est amplifié ; cela s’appelle la mise en résonance. On peut ainsi estimer, si le bâtiment risque de se mettre en résonance ou grâce aux spectres de réponse. Les spectres de réponse sont des graphes représentant le maximum de déplacement, de vitesse ou d’accélération du sol en fonction d’une période. On peut, grâce à ses estimations, évaluer les forces qui agiront sur le bâtiment lors de fortes secousses et connaissant la résistance et le comportement des différents matériaux de la structure, construire le bâtiment de telle sorte à ce qu’il résiste à ces forces. Ces études ne sont pas exactes, il existe donc une marge d’erreur qu’il faut considérer lors de l’ouvrage d’un bâtiment. Sachant que la période propre d’oscillation augmente lorsque les masses en mouvement augmentent et qu’elle diminue avec la raideur (nature et formes des éléments et les liaisons entre chaque élément) des éléments porteurs de la structure, les ingénieurs peuvent élaborer un édifice dont la période propre d’oscillation est la plus éloignée possible de la période d’oscillation du sol.

Le schéma ci-dessus illustre deux modes de déformation différentes. Chaque mode de déformation à sa propre période d’oscillation. Ainsi il faut étudier la mise en résonance de tous les modes de déformation

E. Torsion

Les bâtiments dissymétriques transmettent les efforts et les mouvements entre les différentes parties de la structure de telle sorte que certaines régions accumulent les sollicitations ; les contraintes sont donc concentrées en un même point. Ces structures sont très sensibles aux mouvements de torsion.

Mouvement de torsion d’un bâtiment irrégulier en forme de L

F. Calculs sismiques

Les calculs sismiques ont pour objectif de déterminer la réponse (déplacements, sollicitations et déformations) d’un bâtiment aux mouvements sismiques. Ces calculs concernent le domaine de la dynamique des structures. Les mouvements aléatoires causés par les séismes rendent les calculs sismiques très délicats et complexes. Une démarche de probabilités est donc effectuée. Tout de même, il ne constitue qu’une seule partie de l’étude sismique.
Il existe trois méthodes de calculs principales :
  -   l’analyse modale qui permet de prévoir le comportement dynamique d’une structure et de dresser ses caractéristiques mécaniques ;
  -   l’analyse temporelle : cette méthode de calculs est très complexe et difficile à mettre en œuvre ;
  -   l’analyse statique équivalente qui réduit un bâtiment régulier à sa structure fondamentale dans le but de simplifier les calculs.

A partir des calculs sismiques, on peut faire une modélisation des comportements des bâtiments qui tient compte des masses des différents éléments et de leur raideur. Une modélisation est représentée à l’aide de barre et de nœuds.

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